25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 25x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 225 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Həll 30 cəmini verən cütdür.

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 5x+3=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün 30 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Kvadrat 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 -900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{25} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-\frac{3}{5}$$