25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x üçün həll et

$$x=-30$$

$$x=20$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-600 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -600 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 30 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-20 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-20=0 və x+30=0 ifadələrini həll edin.

$$x=20 x=-30$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün 250 və c üçün -15000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -15000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500 1500000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-250±1250}{50} tənliyini həll edin. -250 1250 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=20$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-250±1250}{50} tənliyini həll edin. -250 ədədindən 1250 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=-30$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=20 x=-30$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15000 əlavə edin.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 ədədindən -15000 ədədini çıxın.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 ədədini 25 ədədinə bölün.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 ədədini 25 ədədinə bölün.

$$x^{2}+10x=600$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=20 x=-30$$