25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(4+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 ədədini 16+8x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 ədədini 5-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x ədədini 5+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 almaq üçün 400 və 175 toplayın.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} almaq üçün 25x^{2} və -7x^{2} birləşdirin.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 295 çıxın.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 almaq üçün 575 295 çıxın.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

45x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} almaq üçün 18x^{2} və 45x^{2} birləşdirin.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 63, b üçün 200 və c üçün 280 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Kvadrat 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 ədədini 63 dəfə vurun.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 ədədini 280 dəfə vurun.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000 -70560 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 ədədini 63 dəfə vurun.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} tənliyini həll edin. -200 4i\sqrt{1910} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} ədədini 126 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} tənliyini həll edin. -200 ədədindən 4i\sqrt{1910} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} ədədini 126 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(4+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 ədədini 16+8x+x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 ədədini 5-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x ədədini 5+x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 almaq üçün 400 və 175 toplayın.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} almaq üçün 25x^{2} və -7x^{2} birləşdirin.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

45x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} almaq üçün 18x^{2} və 45x^{2} birləşdirin.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Hər iki tərəfdən 575 çıxın.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 almaq üçün 295 575 çıxın.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Hər iki tərəfi 63 rəqəminə bölün.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 ədədinə bölmək 63 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-280}{63} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{200}{63} ədədini \frac{100}{63} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{100}{63} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{100}{63} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{40}{9} kəsrini \frac{10000}{3969} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Faktor x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{100}{63} çıxın.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$