243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h üçün həll et

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 243, b üçün 17 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kvadrat 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 ədədini 243 dəfə vurun.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 ədədini 10 dəfə vurun.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289 -9720 qrupuna əlavə edin.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 kvadrat kökünü alın.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 ədədini 243 dəfə vurun.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

İndi ± plyus olsa h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} tənliyini həll edin. -17 i\sqrt{9431} qrupuna əlavə edin.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

İndi ± minus olsa h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} tənliyini həll edin. -17 ədədindən i\sqrt{9431} ədədini çıxın.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Hər iki tərəfi 243 rəqəminə bölün.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 ədədinə bölmək 243 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{17}{243} ədədini \frac{17}{486} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{486} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{17}{486} kvadratlaşdırın.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{10}{243} kəsrini \frac{289}{236196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Sadələşdirin.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{17}{486} çıxın.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$