24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 24, b üçün -72 və c üçün 48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrat -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 -4608 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 rəqəminin əksi budur: 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{72±24}{48} tənliyini həll edin. 72 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 ədədini 48 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{72±24}{48} tənliyini həll edin. 72 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 ədədini 48 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48 çıxın.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Hər iki tərəfi 24 rəqəminə bölün.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24 ədədinə bölmək 24 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=2 x=1$$