24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Amil

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 24x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10 \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1 960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±31}{48} tənliyini həll edin. -1 31 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{48}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{48} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±31}{48} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 31 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-32}{48} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{5}{8} və x_{2} üçün -\frac{2}{3} əvəzləyici.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{8} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{8x-5}{8} kəsrini \frac{3x+2}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 ədədini 3 dəfə vurun.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 və 24 24 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Qiymətləndir

$$24x^{2}+x-10$$