24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 8x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,8 -2,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1 \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-1=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 24, b üçün 6 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

36 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±18}{48} tənliyini həll edin. -6 18 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{48}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{48} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±18}{48} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{48} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$24x^{2}+6x=3$$

Hər iki tərəfi 24 rəqəminə bölün.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 ədədinə bölmək 24 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{24} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{24} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{4} ədədini \frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{8} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{8} çıxın.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$