24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Amil

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 24x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 360 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Həll 38 cəmini verən cütdür.

$$a=18 b=20$$

24x^{2}+38x+15 \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Birinci qrupda 6x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Kvadrat 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

-96 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

1444 -1440 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-38±2}{48} tənliyini həll edin. -38 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{36}{48}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-36}{48} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-38±2}{48} tənliyini həll edin. -38 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{48} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{3}{4} və x_{2} üçün -\frac{5}{6} əvəzləyici.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{6} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{4x+3}{4} kəsrini \frac{6x+5}{6} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 və 24 24 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$