24x^2+100x+100

$$24 x ^ { 2 } + 100 x + 100$$

Amil

$$4\left(2x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

4 faktorlara ayırın.

$$4\left(6x^{2}+25x+25\right)$$

6x^{2}+25x+25 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 6x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=25 ab=6\times 25=150$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 150 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Həll 25 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=15$$

6x^{2}+25x+25 \left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$24x^{2}+100x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

Kvadrat 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-96\times 100}}{2\times 24}$$

-96 ədədini 100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 24}$$

10000 -9600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 24}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±20}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±20}{48} tənliyini həll edin. -100 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{80}{48}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-80}{48} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±20}{48} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{120}{48}$$

24 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-120}{48} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{5}{3} və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x+5}{3} kəsrini \frac{2x+5}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 ədədini 2 dəfə vurun.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

24 və 6 6 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$24x^{2}+100x+100=4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$24x^{2}+100x+100$$