24x^2+10x-1=0

$$24 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{12}\approx 0,083333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 24x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=24\left(-1\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=12$$

24x^{2}+10x-1 \left(24x^{2}-2x\right)+\left(12x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(24x^{2}-2x\right)+\left(12x-1\right)$$

24x^{2}-2x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(12x-1\right)+12x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 12x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(12x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 12x-1=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{12} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$24x^{2}+10x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 24, b üçün 10 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-1\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-1\right)}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-1\right)}}{2\times 24}$$

-96 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 24}$$

100 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±14}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±14}{48} tənliyini həll edin. -10 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{48}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{48} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{12}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±14}{48} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-24}{48} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{12} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$24x^{2}+10x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$24x^{2}+10x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$24x^{2}+10x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$24x^{2}+10x=1$$

Hər iki tərəfi 24 rəqəminə bölün.

$$\frac{24x^{2}+10x}{24}=\frac{1}{24}$$

24 ədədinə bölmək 24 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{24}x=\frac{1}{24}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{24} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=\frac{1}{24}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{12} ədədini \frac{5}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{24}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{1}{24}+\frac{25}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{24} kəsrini \frac{25}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{49}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{7}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{7}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{24} çıxın.

$$x=\frac{1}{12} x=-\frac{1}{2}$$