24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Amil

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$24x^{2}-11x+1$$

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 24x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1 \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Birinci qrupda 8x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±5}{48} tənliyini həll edin. 11 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{48}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{48} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±5}{48} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{48}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{48} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{3} və x_{2} üçün \frac{1}{8} əvəzləyici.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{8} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3x-1}{3} kəsrini \frac{8x-1}{8} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 ədədini 8 dəfə vurun.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 və 24 24 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$