24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Amil

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 24w^{2}+aw+bw-630 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Həll -23 cəmini verən cütdür.

$$a=-135 b=112$$

24w^{2}-23w-630 \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Birinci qrupda 3w ədədini və ikinci qrupda isə 14 ədədini vurub çıxarın.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8w-45 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrat -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-96 ədədini -630 dəfə vurun.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

529 60480 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 kvadrat kökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 rəqəminin əksi budur: 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{23±247}{48} tənliyini həll edin. 23 247 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{270}{48}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{270}{48} kəsrini azaldın.

$$w=\frac{45}{8}$$

İndi ± minus olsa w=\frac{23±247}{48} tənliyini həll edin. 23 ədədindən 247 ədədini çıxın.

$$w=-\frac{224}{48}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-224}{48} kəsrini azaldın.

$$w=-\frac{14}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{45}{8} və x_{2} üçün -\frac{14}{3} əvəzləyici.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla w kəsrindən \frac{45}{8} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{14}{3} kəsrini w kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{8w-45}{8} kəsrini \frac{3w+14}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

8 ədədini 3 dəfə vurun.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 və 24 24 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$