24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 24, b üçün -60 və c üçün 352 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Kvadrat -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

-96 ədədini 352 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

3600 -33792 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

-30192 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

-60 rəqəminin əksi budur: 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} tənliyini həll edin. 60 4i\sqrt{1887} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

60+4i\sqrt{1887} ədədini 48 ədədinə bölün.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} tənliyini həll edin. 60 ədədindən 4i\sqrt{1887} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

60-4i\sqrt{1887} ədədini 48 ədədinə bölün.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 352 çıxın.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Hər iki tərəfi 24 rəqəminə bölün.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24 ədədinə bölmək 24 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-60}{24} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-352}{24} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{44}{3} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$