24x^2-82x+63=0

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 24, b üçün -82 və c üçün 63 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Kvadrat -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

-96 ədədini 63 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

6724 -6048 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

-82 rəqəminin əksi budur: 82.

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{82±26}{48}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{82±26}{48} tənliyini həll edin. 82 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{108}{48}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{108}{48} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{82±26}{48} tənliyini həll edin. 82 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=\frac{56}{48}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{56}{48} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{7}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 63 çıxın.

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

63 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$24x^{2}-82x=-63$$

Hər iki tərəfi 24 rəqəminə bölün.

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

24 ədədinə bölmək 24 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-82}{24} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-63}{24} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{41}{12} ədədini -\frac{41}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{41}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{41}{24} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{21}{8} kəsrini \frac{1681}{576} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{41}{24} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$