24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

k üçün həll et

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 12k^{2}+ak+bk+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 144 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Həll 25 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=16$$

12k^{2}+25k+12 \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Birinci qrupda 3k ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4k+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4k+3=0 və 3k+4=0 ifadələrini həll edin.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 24, b üçün 50 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrat 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

-4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

-96 ədədini 24 dəfə vurun.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

2500 -2304 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

2 ədədini 24 dəfə vurun.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-50±14}{48} tənliyini həll edin. -50 14 qrupuna əlavə edin.

$$k=-\frac{36}{48}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-36}{48} kəsrini azaldın.

$$k=-\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-50±14}{48} tənliyini həll edin. -50 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{64}{48}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-64}{48} kəsrini azaldın.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 24 çıxın.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Hər iki tərəfi 24 rəqəminə bölün.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24 ədədinə bölmək 24 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{50}{24} kəsrini azaldın.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{25}{12} ədədini \frac{25}{24} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{24} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{25}{24} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

-1 \frac{625}{576} qrupuna əlavə edin.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Faktor k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Sadələşdirin.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{25}{24} çıxın.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$