23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Amil

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 23x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -46 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,46 -2,23$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Həll 45 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=46$$

23x^{2}+45x-2 \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 23x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Kvadrat 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-4 ədədini 23 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

-92 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

2025 184 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

2209 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

2 ədədini 23 dəfə vurun.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-45±47}{46} tənliyini həll edin. -45 47 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{46}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{46} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{23}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-45±47}{46} tənliyini həll edin. -45 ədədindən 47 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{92}{46}$$

-92 ədədini 46 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{23} və x_{2} üçün -2 əvəzləyici.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{23} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

23 və 23 23 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$