23x^2+11x+9=0

$$23 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}\approx -0,239130435+0,578031991i$$

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}\approx -0,239130435-0,578031991i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 23, b üçün 11 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 23\times 9}}{2\times 23}$$

-4 ədədini 23 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-92\times 9}}{2\times 23}$$

-92 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-828}}{2\times 23}$$

121 -828 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-707}}{2\times 23}$$

-707 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{2\times 23}$$

2 ədədini 23 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} tənliyini həll edin. -11 i\sqrt{707} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±\sqrt{707}i}{46} tənliyini həll edin. -11 ədədindən i\sqrt{707} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$23x^{2}+11x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$23x^{2}+11x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$23x^{2}+11x=-9$$

Hər iki tərəfi 23 rəqəminə bölün.

$$\frac{23x^{2}+11x}{23}=-\frac{9}{23}$$

23 ədədinə bölmək 23 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x=-\frac{9}{23}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{23} ədədini \frac{11}{46} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{46} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{9}{23}+\left(\frac{11}{46}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{46} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{9}{23}+\frac{121}{2116}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{23} kəsrini \frac{121}{2116} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}=-\frac{707}{2116}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{23}x+\frac{121}{2116}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}=-\frac{707}{2116}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{707}{2116}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{46}=\frac{\sqrt{707}i}{46} x+\frac{11}{46}=-\frac{\sqrt{707}i}{46}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{46} çıxın.

$$x=\frac{-11+\sqrt{707}i}{46} x=\frac{-\sqrt{707}i-11}{46}$$