23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün eksponentlər və loqarifmalar qaydasından istifadə edin.

$$23^{2x+1}=54$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Hər iki tərəfi \log(23) rəqəminə bölün.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$