219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 219, b üçün -12 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4 ədədini 219 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

144 -3504 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2 ədədini 219 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} tənliyini həll edin. 12 4i\sqrt{210} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} ədədini 438 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4i\sqrt{210} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} ədədini 438 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Hər iki tərəfi 219 rəqəminə bölün.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219 ədədinə bölmək 219 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{219} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{73} ədədini -\frac{2}{73} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{73} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{73} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{219} kəsrini \frac{4}{5329} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{73} əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$