21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$21x^{2}-6x=13$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 13 çıxın.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 21, b üçün -6 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

36 1092 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{282} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} ədədini 42 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{282} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} ədədini 42 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$21x^{2}-6x=13$$

Hər iki tərəfi 21 rəqəminə bölün.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 ədədinə bölmək 21 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{21} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{7} ədədini -\frac{1}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{13}{21} kəsrini \frac{1}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{7} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$