21x^2=10-x

$$21 x ^ { 2 } = 10 - x$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$21x^{2}-10=-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$21x^{2}-10+x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$21x^{2}+x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 21x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=21\left(-10\right)=-210$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -210 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-14 b=15$$

21x^{2}+x-10 \left(21x^{2}-14x\right)+\left(15x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(15x-10\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və 7x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$21x^{2}-10=-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$21x^{2}-10+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$21x^{2}+x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 21, b üçün 1 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 21\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 21\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84\left(-10\right)}}{2\times 21}$$

-84 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\times 21}$$

1 840 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\times 21}$$

841 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±29}{2\times 21}$$

2 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±29}{42}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±29}{42} tənliyini həll edin. -1 29 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28}{42}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{28}{42} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±29}{42} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 29 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{42}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{42} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$21x^{2}+x=10$$

Hər iki tərəfi 21 rəqəminə bölün.

$$\frac{21x^{2}+x}{21}=\frac{10}{21}$$

21 ədədinə bölmək 21 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x=\frac{10}{21}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{21} ədədini \frac{1}{42} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{42} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\left(\frac{1}{42}\right)^{2}=\frac{10}{21}+\left(\frac{1}{42}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{42} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}=\frac{10}{21}+\frac{1}{1764}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{21} kəsrini \frac{1}{1764} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}=\frac{841}{1764}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{21}x+\frac{1}{1764}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{42}\right)^{2}=\frac{841}{1764}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{1764}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{42}=\frac{29}{42} x+\frac{1}{42}=-\frac{29}{42}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{42} çıxın.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{7}$$