21x^2+37x+12

$$21 x ^ { 2 } + 37 x + 12$$

Amil

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 21x^{2}+ax+bx+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 252 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Həll 37 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=28$$

21x^{2}+37x+12 \left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(7x+3\right)+4\left(7x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$21x^{2}+37x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

Kvadrat 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

-84 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

1369 -1008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

2 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37±19}{42}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-37±19}{42} tənliyini həll edin. -37 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{18}{42}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{42} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-37±19}{42} tənliyini həll edin. -37 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-56}{42} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{3}{7} və x_{2} üçün -\frac{4}{3} əvəzləyici.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x+\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{7} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{7x+3}{7} kəsrini \frac{3x+4}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7 ədədini 3 dəfə vurun.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 və 21 21 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$21x^{2}+37x+12=\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$