21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Amil

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 21x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2 \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 7x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±17}{42} tənliyini həll edin. -11 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{42}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{42} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±17}{42} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28}{42} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{7} və x_{2} üçün -\frac{2}{3} əvəzləyici.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{7} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{7x-1}{7} kəsrini \frac{3x+2}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 ədədini 3 dəfə vurun.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 və 21 21 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$