21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x üçün həll et

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 ədədini x^{2}-4x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x almaq üçün -84x və -x birləşdirin.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 almaq üçün 84 və 2 toplayın.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 almaq üçün 86 2 çıxın.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 21, b üçün -85 və c üçün 84 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kvadrat -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 ədədini 84 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225 -7056 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 rəqəminin əksi budur: 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{85±13}{42} tənliyini həll edin. 85 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{98}{42}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{98}{42} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{7}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{85±13}{42} tənliyini həll edin. 85 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=\frac{72}{42}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{72}{42} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{12}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 ədədini x^{2}-4x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x almaq üçün -84x və -x birləşdirin.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 almaq üçün 84 və 2 toplayın.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Hər iki tərəfdən 86 çıxın.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 almaq üçün 2 86 çıxın.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Hər iki tərəfi 21 rəqəminə bölün.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 ədədinə bölmək 21 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 ədədini 21 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{85}{21} ədədini -\frac{85}{42} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{85}{42} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{85}{42} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4 \frac{7225}{1764} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{85}{42} əlavə edin.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$