21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Hər iki tərəfdən 21 çıxın.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 almaq üçün 3 21 çıxın.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -16, b üçün 35 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

1225 -1152 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} tənliyini həll edin. -35 \sqrt{73} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} ədədini -32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} tənliyini həll edin. -35 ədədindən \sqrt{73} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} ədədini -32 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 almaq üçün 21 3 çıxın.

$$35x-16x^{2}=18$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Hər iki tərəfi -16 rəqəminə bölün.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 ədədinə bölmək -16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{-16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{35}{16} ədədini -\frac{35}{32} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{35}{32} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{35}{32} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{8} kəsrini \frac{1225}{1024} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{35}{32} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$