20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 150 çıxın.

$$20x+2x^{2}-150=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$10x+x^{2}-75=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+10x-75=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-75 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -75 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=15$$

x^{2}+10x-75 \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+20x=150$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 150 çıxın.

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

150 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+20x-150=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 20 və c üçün -150 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -150 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

400 1200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

1600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-20±40}{4} tənliyini həll edin. -20 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-20±40}{4} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 40 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{4}$$

-60 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+20x=150$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

150 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+10x=75$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

75 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+10x+25=100$$

Faktor x^{2}+10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadələşdirin.

$$x+5=10 x+5=-10$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=5 x=-15$$