2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2020 çıxın.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2019x^{2}+ax+bx-2020 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4078380 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2019x-2020 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2019x-2020=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2020 çıxın.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2019, b üçün -1 və c üçün -2020 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 ədədini 2019 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 ədədini -2020 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

1 16313520 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 ədədini 2019 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±4039}{4038} tənliyini həll edin. 1 4039 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4040}{4038} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±4039}{4038} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 4039 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 ədədini 4038 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Hər iki tərəfi 2019 rəqəminə bölün.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 ədədinə bölmək 2019 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2019} ədədini -\frac{1}{4038} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4038} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4038} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2020}{2019} kəsrini \frac{1}{16305444} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4038} əlavə edin.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$