20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1,434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0,034846923$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 20, b üçün -28 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

784 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 rəqəminin əksi budur: 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} tənliyini həll edin. 28 12\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} ədədini 40 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} tənliyini həll edin. 28 ədədindən 12\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} ədədini 40 ədədinə bölün.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$20x^{2}-28x=1$$

Hər iki tərəfi 20 rəqəminə bölün.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 ədədinə bölmək 20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28}{20} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{5} ədədini -\frac{7}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{20} kəsrini \frac{49}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{10} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$