20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$20x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 20, b üçün 1, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-1±9}{40} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-\frac{1}{5} və x+\frac{1}{4} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-\frac{1}{5} və x+\frac{1}{4} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

x-\frac{1}{5} və x+\frac{1}{4} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$