20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Amil

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 20n^{2}+an+bn-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=5$$

20n^{2}-7n-3 \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

20n^{2}-12n-də 4n vurulanlara ayrılsın.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5n-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

-80 ədədini -3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

49 240 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

2 ədədini 20 dəfə vurun.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{7±17}{40} tənliyini həll edin. 7 17 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{24}{40}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{24}{40} kəsrini azaldın.

$$n=\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{7±17}{40} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{10}{40}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{40} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{5} və x_{2} üçün -\frac{1}{4} əvəzləyici.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla n kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini n kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5n-3}{5} kəsrini \frac{4n+1}{4} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

5 ədədini 4 dəfə vurun.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

20 və 20 20 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$