20a^2-14a+8=0

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0,35+0,526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0,35-0,526782688i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 20, b üçün -14 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Kvadrat -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

-80 ədədini 8 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

196 -640 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

-444 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

2 ədədini 20 dəfə vurun.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} tənliyini həll edin. 14 2i\sqrt{111} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

14+2i\sqrt{111} ədədini 40 ədədinə bölün.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2i\sqrt{111} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

14-2i\sqrt{111} ədədini 40 ədədinə bölün.

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$20a^{2}-14a=-8$$

Hər iki tərəfi 20 rəqəminə bölün.

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

20 ədədinə bölmək 20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{20} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{20} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{10} ədədini -\frac{7}{20} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{20} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{20} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{5} kəsrini \frac{49}{400} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

Faktor a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{20} əlavə edin.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$