20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 20x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=4$$

20x^{2}-x-1 \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

20x^{2}-5x-də 5x vurulanlara ayrılsın.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-1=0 və 5x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 20, b üçün -1 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

2 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±9}{40} tənliyini həll edin. 1 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{40}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{40} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±9}{40} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{40}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{40} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$20x^{2}-x=1$$

Hər iki tərəfi 20 rəqəminə bölün.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 ədədinə bölmək 20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{20} ədədini -\frac{1}{40} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{40} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{40} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{20} kəsrini \frac{1}{1600} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{40} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$