20x^2-7x-6=0

$$20 { x }^{ 2 } -7x-6=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 20x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=20\left(-6\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=8$$

20x^{2}-7x-6 \left(20x^{2}-15x\right)+\left(8x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(8x-6\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-3=0 və 5x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{2}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$20x^{2}-7x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 20, b üçün -7 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-6\right)}}{2\times 20}$$

-80 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 20}$$

49 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 20}$$

529 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 20}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 20}$$

2 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±23}{40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±23}{40} tənliyini həll edin. 7 23 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{40}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{40} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±23}{40} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 23 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{40}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{40} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$20x^{2}-7x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$20x^{2}-7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$20x^{2}-7x=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$20x^{2}-7x=6$$

Hər iki tərəfi 20 rəqəminə bölün.

$$\frac{20x^{2}-7x}{20}=\frac{6}{20}$$

20 ədədinə bölmək 20 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=\frac{6}{20}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{20} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=\frac{3}{10}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{20} ədədini -\frac{7}{40} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{40} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{40} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{3}{10}+\frac{49}{1600}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{10} kəsrini \frac{49}{1600} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{529}{1600}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{529}{1600}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{1600}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{23}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{23}{40}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{40} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{2}{5}$$