20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Amil

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Həll Mərhələləri

2 faktorlara ayırın.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

10x^{2}+19x+6 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 10x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Həll 19 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6 \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Kvadrat 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

-4 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

-80 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

1444 -960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

2 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-38±22}{40} tənliyini həll edin. -38 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{16}{40}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{40} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-38±22}{40} tənliyini həll edin. -38 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{40}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-60}{40} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{5} və x_{2} üçün -\frac{3}{2} əvəzləyici.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5x+2}{5} kəsrini \frac{2x+3}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 ədədini 2 dəfə vurun.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

20 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$20x^{2}+38x+12$$