2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2\left(x-1\right) rəqəminə vurun.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x almaq üçün 6x və 2x birləşdirin.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 8 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

64 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} tənliyini həll edin. -8 4\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{5} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=2-\sqrt{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{5} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2\left(x-1\right) rəqəminə vurun.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 almaq üçün -1 və 2 vurun.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x almaq üçün 6x və 2x birləşdirin.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=1$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$