2z^2-3z+3=0

$$2 z ^ { 2 } - 3 z + 3 = 0$$

z üçün həll et

$$z=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$z=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2z^{2}-3z+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

9 -24 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$z=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} z=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2z^{2}-3z+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$2z^{2}-3z+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2z^{2}-3z=-3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2z^{2}-3z}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}-\frac{3}{2}z=-\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-\frac{3}{2}z+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}-\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$z^{2}-\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor z^{2}-\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$z-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} z-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$z=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} z=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$