2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

z üçün həll et

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0,5+1,5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -2 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 5 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

4 -40 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{2±6i}{4} tənliyini həll edin. 2 6i qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

İndi ± minus olsa z=\frac{2±6i}{4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 6i ədədini çıxın.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2z^{2}-2z=-5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Faktor z^{2}-z+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$