2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y üçün həll et

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -1 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

1 -16 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} tənliyini həll edin. 1 i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2y^{2}-y=-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$