2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Amil

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2y^{2}+ay+by-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=3$$

2y^{2}-9y-18 \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Birinci qrupda 2y ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -18 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

81 144 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{9±15}{4} tənliyini həll edin. 9 15 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{24}{4}$$

24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y=6$$

İndi ± minus olsa y=\frac{9±15}{4} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 6 və x_{2} üçün -\frac{3}{2} əvəzləyici.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$