2y^2-7y+5=0

$$2 y ^ { 2 } - 7 y + 5 = 0$$

y üçün həll et

$$y=1$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2y^{2}+ay+by+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-2$$

2y^{2}-7y+5 \left(2y^{2}-5y\right)+\left(-2y+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(-2y+5\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(2y-5\right)-\left(2y-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2y-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2y-5\right)\left(y-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2y-5=0 və y-1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=\frac{5}{2} y=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2y^{2}-7y+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -7 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 -40 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$y=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{7±3}{4}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{7±3}{4} tənliyini həll edin. 7 3 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{7±3}{4} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$y=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{5}{2} y=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2y^{2}-7y+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$2y^{2}-7y+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2y^{2}-7y=-5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{2} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$y=\frac{5}{2} y=1$$