2y^2+y-5=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

y üçün həll et

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1,350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1,850781059$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 40 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{41} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$2y^{2}+y=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$