2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y üçün həll et

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 2 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 8 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$2y^{2}+2y=1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor y^{2}+y+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$