2y^2+13y-24

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

Amil

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2y^{2}+ay+by-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=16$$

2y^{2}+13y-24 \left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2y-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -24 dəfə vurun.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 192 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-13±19}{4} tənliyini həll edin. -13 19 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-13±19}{4} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün -8 əvəzləyici.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$