2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y üçün həll et (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 24 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=\sqrt{7}-1$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$y^{2}+2y=6$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 1 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktor y^{2}+2y+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y üçün həll et

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 24 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=\sqrt{7}-1$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$y^{2}+2y=6$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 1 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktor y^{2}+2y+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$