2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

x^{2}-7 almaq üçün 2 \sqrt{x^{2}-7} qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

7 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 almaq üçün 25 və 7 toplayın.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+32 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 96 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -8 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 3x-8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} tənliyində x üçün 4 seçimini əvəz edin.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Sadələşdirin. x=4 qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$3=3$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} tənliyində x üçün \frac{8}{3} seçimini əvəz edin.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Sadələşdirin. x=\frac{8}{3} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} tənliyinin bütün həllərini sıralayın.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$