2x-3y=-2text{and}4x+y=2A

$$2 x - 3 y = - 2 \text { and } 4 x + y = 2 A$$

x, y üçün həll et

$$x=\frac{3A-1}{7}$$

$$y=\frac{2A+4}{7}$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$2x-3y=-2,4x+y=2A$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$2x-3y=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3y əlavə edin.

$$2x=3y-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

\frac{1}{2} ədədini 3y-2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

Digər tənlikdə, 4x+y=2A x üçün \frac{3y}{2}-1 ilə əvəz edin.

$$4\left(\frac{3}{2}y-1\right)+y=2A$$

4 ədədini \frac{3y}{2}-1 dəfə vurun.

$$6y-4+y=2A$$

6y y qrupuna əlavə edin.

$$7y-4=2A$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$7y=2A+4$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$y=\frac{2A+4}{7}$$

x=\frac{3}{2}y-1 tənliyində y üçün \frac{4+2A}{7} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{2A+4}{7}-1$$

\frac{3}{2} ədədini \frac{4+2A}{7} dəfə vurun.

$$x=\frac{3A+6}{7}-1$$

-1 \frac{6+3A}{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3A-1}{7}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{3A-1}{7},y=\frac{2A+4}{7}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$2x-3y=-2,4x+y=2A$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-3\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{14}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2A\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(-2\right)+\frac{3}{14}\times 2A\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{1}{7}\times 2A\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3A-1}{7}\\\frac{2A+4}{7}\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=\frac{3A-1}{7},y=\frac{2A+4}{7}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$2x-3y=-2,4x+y=2A$$

2x və 4x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 4-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 2-ə vurun.

$$4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\left(-2\right),2\times 4x+2y=2\times 2A$$

Sadələşdirin.

$$8x-12y=-8,8x+2y=4A$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 8x-12y=-8 tənliyindən 8x+2y=4A tənliyini çıxın.

$$8x-8x-12y-2y=-8-4A$$

8x -8x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 8x və -8x şərtləri silinir.

$$-12y-2y=-8-4A$$

-12y -2y qrupuna əlavə edin.

$$-14y=-8-4A$$

-8 -4A qrupuna əlavə edin.

$$-14y=-4A-8$$

Hər iki tərəfi -14 rəqəminə bölün.

$$y=\frac{2A+4}{7}$$

4x+y=2A tənliyində y üçün \frac{4+2A}{7} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$4x+\frac{2A+4}{7}=2A$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4+2A}{7} çıxın.

$$4x=\frac{12A-4}{7}$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{3A-1}{7}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{3A-1}{7},y=\frac{2A+4}{7}$$