2x-3y+10=0quadtext{KaHa}5x-y+4=0

$$2 x - 3 y + 10 = 0 \quad \text { KaHa } 5 x - y + 4 = 0$$

x, y üçün həll et

$$x=-\frac{2}{13}\approx -0,153846154$$

$$y = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3,230769231$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$2x-3y+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$2x-3y=-10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3y əlavə edin.

$$2x=3y-10$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-10\right)$$

\frac{1}{2} ədədini 3y-10 dəfə vurun.

$$x=\frac{3}{2}y-5$$

Digər tənlikdə, 5x-y+4=0 x üçün \frac{3y}{2}-5 ilə əvəz edin.

$$5\left(\frac{3}{2}y-5\right)-y+4=0$$

5 ədədini \frac{3y}{2}-5 dəfə vurun.

$$\frac{15}{2}y-25-y+4=0$$

\frac{15y}{2} -y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{13}{2}y-25+4=0$$

-25 4 qrupuna əlavə edin.

$$\frac{13}{2}y-21=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 21 əlavə edin.

$$\frac{13}{2}y=21$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{13}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=\frac{42}{13}$$

x=\frac{3}{2}y-5 tənliyində y üçün \frac{42}{13} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{42}{13}-5$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{3}{2} kəsrini \frac{42}{13} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{63}{13}-5$$

-5 \frac{63}{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{13}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&-\frac{-3}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\\-\frac{5}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}&\frac{2}{2\left(-1\right)-\left(-3\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\\-\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\left(-10\right)+\frac{3}{13}\left(-4\right)\\-\frac{5}{13}\left(-10\right)+\frac{2}{13}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\\\frac{42}{13}\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$2x-3y+10=0,5x-y+4=0$$

2x və 5x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 5-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 2-ə vurun.

$$5\times 2x+5\left(-3\right)y+5\times 10=0,2\times 5x+2\left(-1\right)y+2\times 4=0$$

Sadələşdirin.

$$10x-15y+50=0,10x-2y+8=0$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 10x-15y+50=0 tənliyindən 10x-2y+8=0 tənliyini çıxın.

$$10x-10x-15y+2y+50-8=0$$

10x -10x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 10x və -10x şərtləri silinir.

$$-15y+2y+50-8=0$$

-15y 2y qrupuna əlavə edin.

$$-13y+50-8=0$$

50 -8 qrupuna əlavə edin.

$$-13y+42=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 42 çıxın.

$$-13y=-42$$

Hər iki tərəfi -13 rəqəminə bölün.

$$y=\frac{42}{13}$$

5x-y+4=0 tənliyində y üçün \frac{42}{13} ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$5x-\frac{42}{13}+4=0$$

-\frac{42}{13} 4 qrupuna əlavə edin.

$$5x+\frac{10}{13}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{10}{13} çıxın.

$$5x=-\frac{10}{13}$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x=-\frac{2}{13}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-\frac{2}{13},y=\frac{42}{13}$$