2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 2 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

4 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

-44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

-2+2i\sqrt{11} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

-2-2i\sqrt{11} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$