2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

x üçün həll et

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x+4 rəqəminə vurun.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x ədədini x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x almaq üçün 8x və -3x birləşdirin.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-3 almaq üçün -9 və 6 toplayın.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±7}{4} tənliyini həll edin. -5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±7}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x+4 rəqəminə vurun.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x ədədini x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

5x almaq üçün 8x və -3x birləşdirin.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

9 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

3 almaq üçün -6 və 9 toplayın.

$$2x^{2}+5x=3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$