2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x+3 rəqəminə vurun.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x almaq üçün 6x və -7x birləşdirin.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Hər iki tərəfdən 21 çıxın.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

-28 almaq üçün -7 21 çıxın.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -1 və c üçün -28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

1 224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±15}{4} tənliyini həll edin. 1 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±15}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x+3 rəqəminə vurun.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

2x ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

7 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

-x almaq üçün 6x və -7x birləşdirin.

$$2x^{2}-x-7=21$$

7 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-x=21+7$$

28 almaq üçün 21 və 7 toplayın.

$$2x^{2}-x=28$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

28 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

14 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$